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    考研數學:極限計算中兩種降階方法的介紹及對比

    發布日期:2021-02-19 10:54:24  來源:貴州中公考研

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      在學習高等數學的過程中,極限的計算是同學們最初就需要學習的基本運算,也是高等數學比較核心且在考研試卷中考查較多的一部分。所以對于計算的方法需要進行系統的學習,而極限的命題往往會出現分子分母階數比較高的題目,同學們面對這類題目往往會有畏難情緒,所以今天上海研究生招生信息網小編就為大家介紹兩種行之有效的降階方法,分別是四則運算和洛必達法則。

      首先我們先介紹四則運算。顧名思義,四則運算就是加減乘除,在做極限計算的過程中,能夠起到極大的化簡作用,甚至一些題目可借助四則運算直接口算得出答案,下面我們舉例說明其使用方法。

      例1:

     

      通過觀察,我們不難發現,本題中分子分母包含完全相同的因子 ,所以也容易會發現本題可使用四則運算進行拆分,從而使得分子分母的2次方降為0次,而剩余部分則需要通過等價無窮小替換公式進行化簡,從而分子又會出現2次方,與分母可進行降階約分,具體運算如下:

      

     

      以上的題型可通過觀察發現拆分的方式,但對于無法直接拆分的題目,四則運算也可進行有效而快速的降階,如例2:

      例2:

     

      通過分析大家可發現,本題是

    型的未定式,而且無法進行有效的拆分從而達到降階的效果。

     

      

    型的題目一般會比較抽象,但大家都知道
    ,因此對于本題,我們可選擇分子分母同除
    ,從而在分子分母中構造更多的無窮小量0,達到化簡效果,具體解題過程如下:

     

      

     

      通過分子分母同除

    ,我們可將2次成功降為0次,從而通過很快的速度得到本題的答案。而這種方法我們也將其成為“抓大頭”,對于
    未定式的題目,只需要將分子分母各自起主導項的最高次及其系數做保留,從而口算得到答案。

     

      以上是四則運算在降階過程中的兩種具體題型及解題思路。下面我們介紹另一種同學們使用較多的降階方法——洛必達法則。該方法的核心思想是對于

    的兩種未定式的分子分母同時求導,從而達到逐級降階的目的,具體方法如例3所示:

     

      例3:

     

      

     

      當然,本題在計算過程中只使用了一步等價無窮小替換后便一直使用洛必達,我們會發現其解題過程比較繁瑣,為了達到將分母的3次方降到0次,需要洛必達兩次后進行約分。但在后期學習過程中,同學們還會使用到泰勒公式,可通過常見麥克勞林展開式進行運算,計算過程更加簡單。

      通過以上兩種方法的介紹,相信大家對于極限計算過程的降階方法有了一定的了解。通過比較不難發現四則運算在計算過程中較為簡潔,而且可以實現一步運算將高階降到低階,但洛必達法則如果想從高階降到低階則需要逐級降階,每一步運算只能實現降低一階的目的,運算相對繁瑣,但后期學習過泰勒公式等方法后,在使用洛必達的過程中穿插其他方法,可使計算變得快捷,準確。

      最后,中公考研研究院所有老師祝同學們復習順利!

      以上是貴州研究生招生信息網小編為大家整理的“考研數學:極限計算中兩種降階方法的介紹及對比”相關內容,更多考研相關內容盡在上海中公考研數學頻道。為了考生們更好的復習,貴州中公考研為廣大學子推出樂學面授課等備考課程,針對每一個科目要點進行深入的指導分析,歡迎各位考生了解咨詢。

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